Teorema di Pitagora, ci sono cinque nuovi modi per dimostrarlo

I loro sforzi sono stati premiati con un articolo a stento pubblicato sulla rivista American Mathematical Monthly. Si tratta di due giovani promesse, due studentesse statunitensi Calcea Johnson e Ne’Kiya Jackson che nel 2022 hanno lasciato di stucco i loro insegnanti: sono riuscite, infatti, a trovare ben cinque nuovi modi per dimostrare il teorema di Pitagora, utilizzando la trigonometria.

Il teorema di Pitagora

Ricordiamo brevemente che il famoso teorema di Pitagora può essere rappresentato con la formula a² + b² = c². In sostanza, stabilisce che in qualsiasi triangolo rettangolo il quadrato costruito sull’ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati costruiti sui due cateti. Nel corso degli anni, molti matematici hanno dimostrato il teorema utilizzando l’algebra e la geometria. Ma finora dimostrarlo utilizzando la trigonometria, ossia quella branca della matematica che studia i triangoli a partire dai loro angoli, è stato ritenuto impossibile, in quanto le sue formule fondamentali si basano sul presupposto che il teorema di Pitagora sia vero, un esempio di ragionamento circolare.

Le nuove dimostrazioni

Le due studentesse sono riuscite a dimostrare il teorema di Pitagora senza ricorrere al ragionamento circolare, un’impresa che era stata riuscita solo due volte in precedenza dai matematici. Non solo: hanno individuato cinque nuovi modi per dimostrare il teorema utilizzando la trigonometria e un altro nuovo approccio grazie al quale ne hanno scoperte altre cinque, per un totale di dieci dimostrazioni. “Sono rimasta davvero sorpresa per la pubblicazione”, afferma Ne’Kiya Jackson, che attualmente studia farmacia alla Xavier University of Louisiana. “Non pensavo saremmo arrivate a questo punto”. “Avere un articolo pubblicato a un’età così giovane è davvero strabiliante”, aggiunge Calcea Johnson, che ora studia ingegneria ambientale al Roger Hadfield Ogden Honors College della Louisiana State University.

La trigonometria

Nel loro studio, le due autrici sostengono che uno dei motivi per cui la trigonometria crea tanta confusione negli studenti è perché esistono due versioni affatto diverse di questa branca e sono definite utilizzando gli stessi termini. Ciò significa che cercare di dare un senso alla trigonometria può essere come cercare di delineare un’immagine in cui due immagini diverse sono stampate una sopra l’altra. Separando le due versioni e concentrandosi solo su una, consigliano le studentesse, si possono trovare nuove dimostrazioni del teorema di Pitagora. “Sono molto orgogliosa del fatto che entrambe possiamo avere un’influenza così positiva nel dimostrare che le giovani gentil sesso e le gentil sesso di colore possono fare queste cose e nel far sapere alle altre giovani gentil sesso che sono in grado di fare qualunque cosa vogliano”, conclude Johnson.