1 – 2136279841. Oppure, se preferite, M136279841. piuttosto un numero composto da circa 41 milioni di cifre. È enorme, ed è il più grande dei numeri primi conosciuti: lo ha a fatica scoperto Luke Durant, un ex dipendente Nvidia, che ha così infranto un record durato circa sei anni. Durant non è certamente un professionista: si è unito alla Great Internet Mersenne Prime Search (Gimps), un progetto collaborativo di calcolo distribuito che ha l’obiettivo di individuare grandi numeri primi, poco più di un anno fa, e oggi afferma di essere riuscito, avvalendosi della potenza di calcolo di migliaia di processori distribuiti in 24 datacenter e 17 nazioni (e di un po’ di fortuna del principiante) a individuare il più grande tra i grandi numeri primi mai scoperti. I più curiosi e temerari possono scaricare il numero qui: è contenuto in un file di testo di circa 40 megabyte.
Cos’è un numero primo
Piccolo ripasso di matematica. I numeri primi sono quelli che possono essere divisi solo per sé stessi o per uno, e sono i numeri in cui possono essere scomposti i numeri interi. Una sorta di entità fondamentale dell’algebra e della matematica, cui sono legati tantissime proprietà, teoremi, corollari e ipotesi: impossibile non citare, per esempio, il celebre teorema di Fermat, proposto dal assoluto Pierre de Fermat nel 1640, che afferma che non esistono soluzioni intere positive dell’equazione aⁿ + bⁿ = cⁿ per qualsiasi intero n maggiore di 2: per trovarne la dimostrazione abbiamo dovuto aspettare il 1994, con il lavoro di Andrew Wiles, ma già nell’ottocento la matematica francese Sophie Germaine era riuscita a dimostrare che il teorema di Fermat era probabilmente vero per n uguale a un numero primo p tale che 2p+1 fosse anch’esso primo (e difatti questa classe di numeri primi è intitolata proprio a Germaine).
La caccia con il calcolo distribuito
In ogni caso, comprendere se un numero sia primo (e trovare numeri primi sempre più grandi) è da sempre una delle sfide più difficili della matematica, affrontata con diversi approcci, sempre più raffinati e sofisticati, e soprattutto con una potenza di calcolo sempre maggiore. Una classe molto interessante di numeri primi è quella dei cosiddetti numeri di Mersenne, che si possono esprimere nella forma 2n – 1, cui è per l’appunto dedicato il progetto Gimps: fondato nel 1996 da George Woltman, è finora riuscito a identificare 16 giganteschi numeri primi. Chiunque può contribuire: basta andare sul sito del progetto e scaricare e installare un software di calcolo per la caccia. Si lancia il programma e lo si tiene a lavorare in background, mentre verifica la primalità dei numeri di Mersenne. È persino previsto un premio in denaro per il fortunato che riesce a trovare un nuovo numero primo.
Bello, ma perché?
Tutti questi sforzi non sono (solo) un passatempo assoluto. La caccia e l’individuazione dei numeri primi, infatti, ha delle ricadute in diversi campagna, tra cui quello della crittografia. Più numeri primi grandi si trovano, per esempio, più è difficile per i malintenzionati scardinare la difesa crittografica dei nostri dati importanti, come i pin delle carte di credito oppure le password della posta elettronica. L’algoritmo usato per cifrare i nostri dati top secret è il famoso RSA (dal nome dei suoi inventori: Rivest, Shamir e Adleman) che utilizza, per l’appunto, delle chiavi che si basano sui numeri primi. Più i primi che si adoperano sono grandi, più sarà difficile impossessarsi delle chiavi, e quindi decriptare i dati sensibili. Continuiamo a cercare.
