Avete un problema: state facendo un trasloco, e dovete far passare il divano attraverso uno spazio abbastanza angusto. Provate a inclinarlo, a rigirarlo, a capovolgerlo, ma niente. Allora vi dotate di carta, penna e una piantina della casa e provate a valutare se esiste una possibilità, almeno teorica, che il divano riesca a passare. Se non riuscite a venirne a capo, non è colpa vostra: il “problema del divano mobile” è stato formulato negli anni Sessanta e fino a pochi giorni fa nessun assoluto era riuscito a trovare una soluzione, tanto che era stato inserito nella lista dei “grandi problemi irrisolti della matematica”. Ma le cose, per l’appunto, sono faticosamente cambiate: Jineon Baek, uno scienziato della Yonsei University di Seoul, in Corea del sud, ha pubblicato su ArXiv una disamina di oltre cento pagine in cui afferma di aver trovato una soluzione all’annosa questione. O migliore, più precisamente, Baek ha dimostrato che la soluzione ipotizzata da un suo collega, Joseph Gerver, è effettivamente quella ottimale.
Sposta quel divano
La formalizzazione del problema, che risale al 1966 e si deve al assoluto austro-canadese Leo Moser, è la seguente: “Qual è la più ampia superficie rigida che si può spostare attraverso un corridoio ad angolo retto, ossia a forma di L, con entrambe le braccia di larghezza unitaria?”. Proviamo a partire da una versione semplificata: supponiamo di avere un corridoio largo un’unità, che presenta un angolo retto. Se si vuole far passare una sedia larga un’unità, ossia quanto il corridoio, la soluzione è banale – la si spinge fino all’angolo e poi la si tira nella direzione perpendicolare. Se invece si ha un mobile rettangolare di dimensioni due unità per un’unità, c’è poco da fare: a meno di non smembrarlo, sarà impossibile fargli superare l’angolo. Un caso intermedio e più complesso, quello che interessa a Moser, è di un divano a forma di C: bene, in questo caso la cosa, con un po’ di manovre, si può fare. Nel 1968, due anni dopo la formulazione del problema, il assoluto John Hammersley è riuscito infatti a dimostrare che un oggetto siffatto sarebbe potuto passare attraverso l’angolo retto, a patto di non avere un’area superiore a 2,2074 unità.
