Scacchi, un rompicapo degno de La regina degli scacchi è stato risolto

Chi ama gli scacchi o la matematica andrà a nozze. Un matematico di Harvard ha risolto, dopo circa 150 anni, il cosiddetto problema delle n regine, un rompicapo che consiste nel riuscire a posizionare le regine sulla scacchiera in modo che nessuna possa catturarne un’altra, dunque ognuna deve stare su una riga, una colonna e una diagonale diversa. 

Finora il rompicapo era stato risolto soltanto nella sua versione originaria, che riguardava il caso specifico con 8 donne (come le righe e le colonne della scacchiera tradizionale), mentre non c’era una formula per la situazione più generale con n regine. Ora il matematico e giocatore di scacchi Michael Simkin ha trovato una possibile formula per rappresentare questo caso, che vale anche per molte regine e scacchiere molto grandi, ad esempio con un milione di righe e colonne. I risultati sono disponibili per ora in pre-print su arXiv.

Il problema delle n regine

La versione originaria del problema, proposta per la prima volta nel 1848 dallo scacchista Max Bezzel, includeva soltanto 8 regine e consisteva nel riuscire a posizionarle in modo che nessuna ne potesse catturare un’altra. Siccome negli scacchi la donna può muoversi di quante caselle vuole in verticale o in orizzontale oppure in diagonale, nel gioco per non interferire fra loro le regine devono essere posizionate in modo che nemmeno una si trovi sulla stessa riga, colonna o diagonale. 

La prima soluzione arrivò presto, due anni dopo la proposizione del quesito, nel 1850, e includeva 92 possibili combinazioni. Anche l’illustre matematico e fisico Carl Friedrich Gauss si mise alla prova e trovò 72 delle possibili disposizioni. Fra le 92 configurazioni complessive, però, soltanto 12 sono uniche, cioè non ottenute per riflessioni o rotazioni sulla scacchiera. Qualche anno dopo, nel 1869, il problema venne esteso a n regine e fino ad oggi non esisteva una formula per calcolare, per un dato valore di n, il numero esatto delle soluzioni.

La formula risolutiva

Michael Simkin, del Center of Mathematical Sciences and Applications all’università di Harvard, si è cimentato nel problema con una scacchiera nxn dove n è un numero molto maggiore di 8. Complessi calcoli hanno portato a definire questa formula, che indica in quanti modi possiamo disporre le n regine senza che possano catturarsi a vicenda.

Numero modi = (0,143 x n)ⁿ